הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי הנקודות א מעגל אחד הוכח: ב נתון כי יחס הדמיון הוא 1:3, שטח המקבילית ג הבע את שטח המשולש Q שווה ל- Q 36 ג תשובה: תרגיל,, הם גבהים במשולש הקטעים הוכח: א הוכח: ב חוצה את הזווית הוכח: ג נקודה תרגיל 3 משולש שווה-צלעות חסום במעגל נמצאת על המעגל בין ל- כך ש- ו- (ראה ציור) היא נקודת החיתוך של הוכח: א + = הוכח: ב 1
תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגיל 4, = נתון: ( = 90 ) במשולש ישר-זווית,, = b, = = a (ראה ציור) a ו- b הבע את באמצעות הוכח: א הוכח: ב a b א תשובה: תרגיל 5 = 90 ( המשך הגובה במשולש ישר-זווית ) לניצב פוגש את האנך האמצעי ליתר בנקודה (ראה ציור) נתון: = b, = a א הבע את באמצעות a ו- b ב הבע את שטח המשולש באמצעות a ו- b ( ) a a b ב a b תשובה: א ( ) b a + b a + b P a b q j תרגיל 6 משולש חסום במעגל מנקודה כלשהי P שעל המעגל מורידים אנכים,P,P ו- P לצלעות,, ו-, P = θ, = β, P בהתאמה נתון: = α = ϕ (ראה ציור) א הוכח כי α = β ב הוכח כי המרובע P הוא בר-חסימה במעגל ג הוכח כי β = ϕ
הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים מנקודה שעל = 90 ( ) תרגיל 7 נתון משולש ישר-זווית וחותך את בנקודה העלו אנך החותך את הצלע מעגל החוסם את בנקודה המשכה של המעגל החוסם את בנקודה חותך את הישר (ראה ציור) בנקודה חותך את הישר = הוכח: א = הוכח: ב הוא מעוין המרובע הוכח: ג 8 תרגיל היא נקודת החיתוך של נתון: במשולש המקביל ל- העבירו דרך ו- (העובר דרך ) הוא תיכון לצלע הוכח כי א S חשב את היחס = S 5 נתון: ב 16 33 ב תשובה: נתון: ( = 90 ) תרגיל 9 במשולש ישר-זווית, גובה ליתר תיכון ליתר, = הוכח: א היא אמצע של נתון כי ב הוא משולש שווה-שוקיים הוכח כי הוכח כי אם = 30 אז ג 3
תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות = ג נפגשים בנקודה תרגיל 10 אלכסוני המקבילית = 1 כך ש- היא נקודה על האלכסון המשכי בנקודה חותך את המשך של (ראה ציור) הקטעים ו- נחתכים בנקודה א מצא את היחס ב הוכח: = הוכח: = ו- נתון: = 90 1 תשובה: א תרגיל 11 בטרפז החסום במעגל, נתון:, = = הוא קוטר במעגל החותך את בנקודה א הוכח: הוא משולש שווה-שוקיים ב המשיכו את הבסיס כך ש- = חותך את המעגל בנקודה הראה כי = a תרגיל 1 בריבוע נתון:, = א הוכח: הוא משולש שווה-שוקיים ב נתון = a הבע את היקף המשולש באמצעות תשובה: ב 1) a( 5 + 4
הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הוא קוטר במעגל R ורדיוסו תרגיל 13 נתון מעגל שמרכזו שעל מעגל זה היא מרכז של מעגל שני המשיק נקודה ו- העבירו שני משיקים לקוטר בנקודה למעגל השני,, נמצאות על ישר אחד הוכח כי הנקודות א הבע את שטח המרובע = 1 נתון: 3 ב R באמצעות R 3 ב תשובה: 1 בנו ו- של משולש תרגיל 14 על צלעות ו- העבירו ישרים, ריבועים היא נקודת החיתוך של נקודה ו-, הם מרכזי המעגלים שחוסמים 1 ו- ו- את הריבועים ו- = הוכח: א היא נקודת חיתוך (נוספת הוכח כי נקודה ב ל- ) של שני המעגלים הוכח: ג הוכח כי הנקודות,, נמצאות על ישר אחד ד 1 תרגיל 15 1 הוא קוטר במעגל הוא קוטר במעגל שמרכזו המעגל הקטן משיק ל- וגם משיק קטן שמרכזו למעגל הגדול בנקודה נתון: (ראה ציור) א הוכח כי המשכי הקטעים ו- נפגשים בנקודה = 60 ב נתון כי רדיוס המעגל הקטן הוא, r הבע את שטח המרובע באמצעות r ב תשובה: ( + ) 6 3 r 3 5
תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות G תרגיל 16, = נתון: ( = 90 במשולש ישר-זווית ) G,, G = G (ראה ציור) א הוכח: S G p ב נתון: = הבע את היחס S q באמצעות p ו- q 4 p 16q 4 תשובה: ב תרגיל 17 משולש חסום במעגל,, הם חוצי הזוויות הפנימיות של המשולש, הנפגשים בנקודה א הוכח:,, ב נתון: = 44 חשב את זוויות המשולש תשובה: ב, 44, 68 68, נתון: ( = ) תרגיל 18 במשולש שווה-שוקיים =, = הוכח: א נסמן ב- את נקודת החיתוך של הישר עם הישר, ב נסמן ב- את נקודת החיתוך של הישר עם הישר הוא טרפז שווה-שוקיים הוכח: 6
הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים תרגיל 19, G ו- הם גבהים במשולש הנפגשים בנקודה, ו- הם אמצעי הצלעות, ו- בהתאמה נתון: = (ראה ציור) א הוכח כי נקודה נמצאת על המעגל החוסם את G ב הוכח: = G G R המיתר מאונך ורדיוסו תרגיל 0 במעגל שמרכזו הקוטר והמיתר נחתכים בנקודה לקוטר ו- נחתכים בנקודה המשיקים למעגל בנקודות (ראה ציור) הוכח: א הוכח: ב = R = תרגיל 1 משולש שווה-צלעות חסום במעגל היא נקודה כלשהי על קשת (ראה ציור) א הוכח: + = ב נתון:, = רדיוס המעגל שווה ל- R הבע באמצעות R את שטח המרובע תשובה: ב R 3 7
תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות מנקודה תרגיל נתון מעגל שמרכזו ורדיוסו R הנמצאת מחוץ למעגל העבירו משיקים ו- המשך הקוטר פוגש את המשך המשיק בנקודה (ראה ציור) = הוכח: א S S מצא את היחס = נתון: ב 1 3 ב תשובה: תרגיל 3 מעגל שמרכזו ורדיוסו R ומעגל שמרכזו ורדיוסו r משיקים מבפנים בנקודה רדיוסים ו- משיקים למעגל שמרכזו (ראה ציור) נתון: R = 3r א הוכח כי הוא משולש שווה-צלעות ב מצא את היחס 3 3 4 תשובה: ב 4 תרגיל 4 במשולש ישר-זווית היא נקודה כלשהי על היתר בנקודה, מ- הורידו אנך ל- החותך את המשכו של הישר חותך את בנקודה בנקודה וחותך את =, = נתון: = הוכח: א אנך אמצעי ל- הוכח כי ב 8
הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים 1 תרגיל 5 ( R > r) r ו- R ורדיוסיהם 1 ו- שני מעגלים שמרכזיהם בהתאמה, משיקים חיצונית בנקודה ו- הם משיקים לשני המעגלים הנ"ל הישר חותך את המעגל הקטן בנקודה הישר חותך את המעגל הגדול בנקודה (ראה ציור) 1 ו- עובר דרך א הוכח: עובר דרך ב הבע את אורכו של באמצעות R ו- r ג הבע את שטח המרובע באמצעות R ו- r Rr R+ תשובה: ב R r ג r ( ) תרגיל 6 היא נקודת מפגש גבהים, ו- במשולש נקודה הוא רדיוס במעגל החוסם את חד זווית הוא רדיוס במעגל החוסם את = הוכח: א הוכח: ב תרגיל 7 חצי מעגל שמרכזו חסום במשולש שווה-שוקיים קוטר המעגל מונח על בסיס ( = ) השוקיים ו- משיקים לחצי המעגל בנקודות העבירו משיק נוסף החותך את בהתאמה ו- (ראה ציור) ו- בהתאמה ו- בנקודות = הוכח: א = 4 הוכח: ב 9
תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות G תרגיל 8 במשולש העבירו קטע, כך ש- =, G, G המשך הקטע G חותך נתון: בנקודה (ראה ציור) את הוכח: א = = G הוכח: ב תרגיל 9 קוטר במעגל משולש חסום במעגל שמרכזו היא נקודת המשך הגובה חותך את המעגל בנקודה היא אמצע הצלע מפגש של גבהים ב- (ראה ציור) = הוכח: א, = הוכח: ב = 1 הוכח: ג G היא נקודת מפגש גבהים נקודה נתון: תרגיל 30 במשולש, G היא מרכז המעגל החוסם את במשולש, נקודה G (ראה ציור), G G הוכח: א הוכח: נקודת מפגש תיכונים ב- מונחת על קטע G ב 10